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由高錕的一段話引發的思考

放大字體  縮小字體 發布日期:2014-10-10     來源:[標簽:出處]     作者:[標簽:作者]     瀏覽次數:114
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網消息,高錕教授說:“兩個人談話,我所要說的東西跟你吸收的東西肯定有差別。因為我的年紀比你多了至少一半,你學了比我至少少一半年紀的知識。你是用你的生活經驗作成本基礎來了解我講的東西,而我說話的時候,有自己的背景和意念,這是你不知道的。我自己可能知道,也可能不知道,但我所說的每一個字,每一句話,不一定是這幾個字眼就能夠清楚表達的。”

  高錕教授說:“我們聽到什么,都會按自己當時要的反應來處理,但是實際上我們并沒有絕對性的了解。這正是現在信息時代里最大的問題。”

  科學能夠解決這個問題嗎?他說:“我覺得很難。”

  高錕先生這段話很有意思。這起碼說明他是個教育家,從事過教育工作。

  數學教育存在著一些難以克服的困難,而這主要困難,我覺得就是學習數學的順序和發現數學的順序的相反的。一本經典的數學分析書,往往適合在學習這門課之后若干年后翻閱,而很難讓初學者感受其微言大義。

  比如說,分析的嚴密化大概是19世紀,由德國,法國的幾位數學家來完成的。而牛頓,萊布尼茨時代,沒有這套東西。但是作為嚴密的數學分析教材,則往往需要倒過來敘述,也就是先講威爾斯特拉斯的極限定義,加上柯西收斂原理,戴德金分割等等。然后才在這些基礎之上,來定義積分,微分等等。

  誠然,不少名人傳記是從傳主的黃金歲月開始寫起,然后延及其青蔥歲月,這有時倒增添了文學作品的趣味。但是作為教科書來講,邏輯上“倒敘”的做法,實是讓人無法消受。

  試想,以牛頓,萊布尼茨的天才,終其一生尚且未能意識到(或者解決)分析嚴密化的問題。以一般人的天資,恐怕也只能學懂(照貓畫虎總是不困難的),但對其真正奧義則需要一個長期的理解過程。這或許就是所謂的maturity吧。

  如果把數學教材按照故事發生的順序來敘述,比方說,先來個不嚴密的積分,微分定義,然后解決幾何學,物理學中的許多例題,最后再來寫分析嚴密化,這恐怕大多數老師是不敢茍同的。龔昇先生的簡明微積分大概就是這個路子,但是贊同的人不多。所以把數學知識體系比喻作高樓大廈,大概這座樓房是先蓋了樓頂,再打地基的。可見作這個比喻的人,并不真正了解數學發展的因果和淵源。

  再說另外一個問題,對于工程師或科學家,數學大體上是門工具學科,但是如果在教材中剝離了實際的背景,只是羅列具體的知識,那教材只會變成方便面,或者是脫水蔬菜,而讓人味同嚼蠟。

  比如說,矩陣特征值問題,包括對角化的問題,在國內某通用教材的引言中,是這么寫的,“在科學研究和工程實踐中,常常遇到Ax=lambda*x此類問題。”一筆帶過,下面就開始討論如何解決問題了。

  普通學生學習這章不會有多大困難,但是對如何運用,大多則發生了困難。

  因為大多數老師并沒有講任何實際的例子,而大學畢業以后,如果不從事專門的研究工作,則沒有任何機會來遇到它。對于矩陣特征值,特征向量的豐富內涵,則更是無福消受了。

  其實,矩陣特征值問題,包括更一般的線性代數問題,都是有著極強的實際背景的。最簡單的問題,可能就是幾何變換的問題。如果在線性代數教材里面舉些具體的解析幾何例子,可能對學習代數本身以及了解其應用都有很多助益。

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